DJ3EIs Blog

Dezibel ohne Mathematiksprech 🔗

Viele Erklärungen des Dezibels kommen mit Mathematiksprech daher. Da ist von “Exponenten” die Rede, von “Umkehrfunktionen” und von “Logarithmen”. Wer damit klarkommt: Prima! Aber wenn das bei Dir nicht der Fall ist, lade ich Dich herzlich ein: Versuche mal, hier weiter zu lesen.

“Logarithmus”? Nullen zählen! 🔗

Ein normaler Funkempfänger muss mit unfassbar schwachen Signalen umgehen, die er von der Antenne hereingereicht kriegt. Unsere Ohren sind auch recht empfindlich. Aber um ein leises (hoffentlich nicht von Störungen überdecktes) Kurzwellensignal auf Zimmerlautstärke zu bringen, muss der Empfänger die Leistung um einen Faktor von zum Beispiel 100000000000000 verstärken. (Mal abgesehen von den Dingen, die so ein Empfänger sonst noch macht: Umsetzen von der Hochfrequenz bei etlichen Megahertz auf hörbare Töne, zum Beispiel.)

So eine Zahl wie 100000000000000 ist nicht mehr handhabbar. Wer versucht, sie zu begreifen, zählt als erstes die Nullen: Es sind 14.

Bel = Nullen von Verstärkungsfaktoren zählen. 🔗

Das ist die Idee hinter “Bel”: Wir zählen die Nullen.

Wovon? Erst mal von Verstärkungsfaktoren. Der Verstärkungsfaktor ist der Faktor, mit der ein bestimmter Verstärker die Leistung eines eingehenden Signals verstärkt.

Ein Verstärker mit Verstärkungsfaktor 100 würde also aus einem Eingangssignal von 1 mW ein Ausgangssignal von 100 mW machen, von 7 mW eins von 700 mW, von 0,5 mW eins von 50 mW. Immer Eingangsleistung des eingehende Singals multipliziert mit Verstärkungsfaktor ergibt die Ausgangsleistung des vom Verstärker abgegebenen Signals.

Nullen zählen ist ganz einfach. Hier einige Beispiele:

Doofe Übungsaufgabe 🔗

Mach Dir eine Tabelle der Verstärkungsfaktoren und dazugehörigen Bel zahlen. Fange mit unserer realistischen Empfänger-Gesamtverstärkung von 100000000000000 an und höre bei einer Gesamtverstärkung von 10 auf.

Schlaue Übungsaufgabe zum Knobeln 🔗

Was wäre die logische nächste Zeile Deiner Tabelle?

Noch schlauere Übungsaufgabe zum noch mehr Knobeln 🔗

Was wäre die logische übernächste Zeile Deiner Tabelle?

Die Bel-Taste beim Taschenrechner 🔗

Greife Dir nun einen Taschenrechner. Wenn Du die Amateurfunkprüfung vor Dir hast, möglichst den, den Du auch in die Prüfung mitnehmen darfst und willst.

Die gute Nachricht: Der Taschenrechner hat eine Bel-Taste

Die schlechte Nachricht: Sie heißt nicht so. Sondern meistens steht “log” drauf, manchmal auch “ld” oder “log10” oder ähnlich. Es kann auch sein, dass zwei Tastendrücke nötig sind: Erst “INV” oder so etwas, dann eine Taste, auf der 10^x steht.

Schaue, ob Du so eine Taste findest. Probiere sie aus: Tippe jeweils ein Beispiel für den Verstärkungsfaktor aus meiner Tabelle ein

und drücke auf die Bel-Taste. Kommt jedes Mal der richtige Bel-Wert raus?

Mehr Übungsaufgaben 🔗

Bei den “schlauen Übungsaufgaben” käme als nächste Zeile ein Verstärkungsfaktor von 1 (also kein richtiger Verstärker, sondern nur ein Stück Kabel, wo hinten rauskommt, was ich vorne reinstecke). Du hast Dir oben hoffentlich Gedanken gemacht, wie viel Bel das entspricht. Überprüfe Deine Vermutung mit der Bel-Taste Deines Taschenrechners.

Und als übernächste Zeile käme ein Verstärkungsfaktor von 0,1. Schöne “Verstärkung”! Von dem, was ich vorne reinstecke, kommt hinten nur noch ein Zehntel raus! Du hast Dir oben hoffentlich Gedanken gemacht, wie viel Bel das entspricht. Überprüfe Deine Vermutung mit der Bel-Taste Deines Taschenrechners.

Danach lies weiter…

Nullen zählen andersrum 🔗

Wir haben es nicht nur mit Verstärkung zu tun, sondern auch mit Effekten, bei denen ein großer Teil Leistung verloren geht.

Zum Beispiel die Übertragungsstrecke zwischen Sendeantenne und Empfangsantenne.

Wenn die Kurzwellenausbreitung schon relativ bescheiden ist, aber geht noch, kommt von jedem Watt, dass ich in die Sendeantenne hineinstecke, nur noch zum Beispiel 0,0000000000000001 W aus der Empfangsantenne wieder raus. Die 0,0000000000000001 ist dann der Abschwächungsfaktor der Übertragungsstrecke.

Um diese Zahlen zu begreifen, zählen wir wieder Nullen. Im Beispiel waren es 16: Eine vor dem Komma und 15 dahinter.

Allgemein funktioniert das Nullenzählen so:

Übungsaufgabe 🔗

Mach Dir eine Tabelle mit ein paar mehr Beispielen.

Sei nicht so negativ! - Oder doch? 🔗

Manchmal wird dabei gesagt, ob es sich um Verstärkung handelt oder um Abschwächung. Es gibt aber auch die bequeme Möglichkeit, das alles als in und dasselbe zu betrachten: Bei der Verstärkung ist der Faktor halt größer als 1, beim Abschwächen kleiner als 1.

Nur die Bel-Zahlen könnte ich so noch nicht unterscheiden. Meine ich mit “3 Bel” jetzt die Verstärkung mit ihrem Faktor 1000 oder die Abschwächung mit ihrem Faktor 0,001? Da ist es hilfreich, bei Abschwächung die Bel-Zahl negativ zu machen.

Das ermöglicht es jetzt, bequem eine einzige Tabelle zu machen, die beide Fälle abhandelt, sowohl Verstärkung wie auch Abschwächung:

Die Taschenrechnerhersteller wollen sich ein zweite Bel-Taste für den Abschwächungsfall sparen und machen es auch so. Und bei meinen beiden “schlauen Übungsaufgaben” oben bist Du mit der Nase drauf gestupst worden, es auch so zu machen.

Verstärker hintereinander schalten 🔗

In der Praxis finden sich in einem Empfänger verschiedene Stufen, die jede einzeln für sich verstärken.

Wenn ich zwei Verstärker hintereinander schalte, multiplizieren sich die Verstärkungsfaktoren.

Beispiel: Der erste Verstärker hat einen Verstärkungsfaktor von 100. Der zweite von 1000. Und ich habe sie hintereinander geschaltet. Wenn ich vorne 1 µW Eingangssignal reinschiebe, dann kommen aus dem ersten Verstärker 100 µW raus und gehen in den zweiten rein. Der multipliziert das mit seinem Verstärkungsfaktor von 1000 und insgesamt kommen 100000 µW raus. Das passt zu einem Verstärkungsfaktor von 100 * 1000.

Mit den Bel-Zahlen führt dazu zu viel einfacheren Rechnungen. Der erste Verstärker liefert 2 Bel, der zweite 3 Bel, zusammen 2 + 3 = 5 Bel.

Übungsaufgabe 🔗

Ich möchte einen Verstärker aus drei Stufen bauen. Jede der drei Stufen soll gleichviel verstärken. Insgesamt möchte ich eine Verstärkung von 12 Bel. Wieviel Bel Verstärkung muss jede einzelne Stufe bereitstellen?

Übungsaufgabe 🔗

Ich möchte einen Verstärker aus drei Stufen bauen. Jede der drei Stufen soll gleichviel verstärken. Insgesamt möchte ich eine Verstärkung mit Verstärkungsfaktor 1000000000000. Welchen Verstärkungsfaktor muss jede einzelne Stufe bereitstellen?

Übungsaufgabe 🔗

Mache Dir klar, dass die beiden letzten Übungsaufgaben eigentlich dieselbe Frage stellen.

Übungsaufgabe 🔗

Stelle Dir vor, Du hättest die Bel-Rechnung locker verstanden und könntest damit umgehen, ohne allzulange nachdenken zu müssen. (Wir hoffen, dass das demnächst so weit ist bei Dir!) Welche der beiden Übungsaufgaben fändest Du dann einfach zu lösen, die mit dem Faktor 1000000000000 oder die mit 12 Bel?

Anti-Bel 🔗

Manchmal möchte mensch von den Bel-Angaben wieder zurück zu den Verstärkungsfaktoren. Also 6 Bel rein, rauskommen soll 1000000. Oder -4 Bel rein, rauskommen soll 0,0001.

Das kann Dein Taschenrechner auch. Er hat eine Anti-Bel-Taste. Manchmal sind es zwei Tasten, die gedrückt werden müssen: Erst eine “INV” Taste und dann die Bel-Taste. Manchmal steht auch irgendwo 10^x, das ist dann die richtige Taste.

Von Bel zu Dezi-Bel 🔗

Als kleine Nickeligkeit rechnen wir im Amateurfunk nicht mit “Bel”, sondern mit “Dezi-Bel”, abgekürzt “dB”.

Das Umrechnen funktioniert genauso wie von Meter auf Dezimeter bzw. zurück: Wenn mir die Bel-Taste vom Taschenrechner einen Bel-Wert ausgespuckt hat, dann muss ich den mit 10 multiplizieren, um auf dB zu kommen.

Will ich andersherum die Anti-Bel-Taste nutzen und habe aber dB, nicht Bel, so muss ich erst durch 10 teilen – danach kann ich die Anti-Bel-Taste nutzen.

Übungsaufgabe 🔗

Schreibe eine Tabelle wie diese hier, aber mit ein paar mehr Werten:

Fange bei manchen Zeilen beim Faktor an und arbeite Dich mit Hilfe Deines Taschenrechners bis zum dB Wert vor: Erst die Bel-Taste drücken, dann mit 10 malnehmen. Fange bei anderen Zeilen mit dem dB Wert an und arbeite Dich rückwärts bis zum Faktor vor: Erst durch 10 teilen, um auf den Bel-Wert zu kommen, dann die Anti-Bel-Taste drücken.

Krumme Werte! 🔗

Wenn ich zwei Verstärker mit jeweils Verstärkungsfaktor 3 und die hintereinander schalte, dann kriege ich eine Gesamtverstärkung von 9. Also, wenn ich nicht pingelig bin, fast 10. Eine Verstärkung von 10 entspricht 1 Bel oder 10 dB. Also muss jeder der Einzelverstärker knapp 0,5 Bel oder 5 dB Verstärkung bringen.

Wir haben so einen Bel-Wert überschlagen, der mit bloßem Nullenzählen nicht zu erreichen gewesen wäre.

Leute, die Taschenrechner programmieren, haben da noch einige andere nützliche Tricks auf Lager. Deshalb spucken die Bel-Taste und die Anti-Bel-Taste auch bei krummen Werten vernünftige Zahlen aus.

Beispiele (gerundet):

Tipp: Für Überschlagsrechnungen im Kopf lohnt es sich, zu wissen, dass ein Verstärkungsfaktor von 2 ziemlich genau 3 dB entspricht und einer von 3 etwas weniger als 5 dB. Für die Amateurfunkprüfung rate ich von Kopfrechnen ab. Der Taschenrechner ist vorhanden und es ist genug Zeit da, um jedes Mal in aller Ruhe zum Taschenrechner zu greifen und das Nötige einzutippen.

dBm 🔗

Fast alle Leute, die dB-Rechnung kapiert haben, finden sie bequem. Deshalb möchte mensch das nicht nur für Verstärkungen nutzen, sondern auch für Pegel. “Meine Kurzwellenantenne liefert eine Leistung von 0,000000000001 mW.” Da geht es wieder los mit dem Nullenzählen 🙈. Lässt sich das vermeiden?

Ja! Dazu wird erstmal recht willkürlich ein Standardpegel definiert. Im Amateurfunk ist das 1 mW.

Wenn ich dann ein tatsächlich vorhandenes Signal habe mit einer bestimmten Leistung, stelle ich mir folgende Frage: Welcher Faktor (Verstärkung oder Abschwächung) ist nötig, um vom Standardpegel von 1 mW auf das tatsächlich vorhandene Signal zu kommen? Dieser Faktor wird wie beschrieben in dB umgerechnet. Das ist dann der Pegel meines vorhandenen Signals, in dBm, also in “dB bezogen auf (den Standarpegel von) 1 mW”.

Um von 1 mW auf 0,000000000001 mW zu kommen, brauch ich einen Faktor 0,000000000001. Das entspricht -12 Bel oder -120 dB. Also lässt sich ein Pegel von 0,000000000001 mW auch ausdrücken als -120 dBm.

Anderes Beispiel: Die in Deutschland erlaubte Maximalleistung von Amateurfunksignalen beträgt 750 W. Das entspricht (750 / 0,001) = 750000 mW. Ich muss also mein Standardsignal von 1 mW mit einem Faktor von 750000 multiplizieren, um auf 750 W zu kommen, das entspricht 5,875 Bel oder 58,75 dB. Also entspricht die deutsche Maximalleistung 58,75 dBm.

Übungsaufgabe 🔗

Suche die verschiedenen Aufgaben zur dB-Rechnung aus dem Fragenkatalog und versuche, sie zu lösen.